數學史上一顆閃亮的流星——伽羅華

在數學史上,像法國數學家埃瓦里斯特‧伽羅華(E‧Galois,1811~1832)這樣的數學家,恐怕是不多見的。他年青、有創見,對數學發展的影響驚人。他思想敏捷,才華橫溢。從17歲到21歲,短短5年,寫了5篇具有劃時代意義的論文(共60頁)。

17歲那年,他寫出了五次方程代數解法的論文,改進了數學大師拉格朗日(Lagrange,法國數學家)的數學方法和思想。伽羅華是用統一的觀點,引入了群的概念,徹底解決了用根式解高於四次的代數方程可能性的判斷問題,建立了“伽羅華理論”,把代數研究推向了一個新的歷史高峰。他所創立的代數領域的一個嶄新的分支——群論,表現出伽羅華對現代數學令人驚嘆的卓見。

伽羅華在數學上的貢獻,是在他死後很多年才被數學家們認識。他的第一篇論文呈交法國科學院,卻被數學家柯西(Cauchy)遺失了,這真是一個無法彌補的“疏忽”。他19歲時寫了3 篇論文,送交法國科學院,專家們認為他的論文完全有資格在科學院的數學大獎賽中獲獎。秘書把手稿帶回家,還沒來得及看就過世了,同時手稿也不知去向了。在著名的數學家泊松(Poisson)的關照下,1831年1月12日伽羅華第三次把自己的研究報告呈交法國科學院,同時寫了一封咄咄逼人的書信。泊松和數學家拉克魯看了之後,認為伽羅華研究的部分成果,不過是阿貝爾(N.H.Abel)所得到的(這時阿貝爾已死,論文已經發表)。其餘部分,也就是“伽羅華理論”的主要部分,則以“不能理解”,而被否定了。他們兩人沒有看懂伽羅華論文的思想要比阿貝爾的論文深刻得多,沒有明白論文中提出的數學史上劃時代的“群”的內容。

伽羅華死後14年,卓越的數學家劉維爾(J. Liouville)認真研究了他的著作,給予充分的肯定,並把他的論文發表在《劉維爾雜誌》上。伽羅華死後38年,他才被數學界公認為“群論”的奠基人。

伽羅華的一生是短暫的。21歲時在一場決鬥中死亡。從他11歲開始,不論讀書、研究,還是政治生活,幾乎都是在逆境中度過的。但痛苦的失意和坎坷的經歷,並沒有壓抑住他在數學中那令人難以置信的創造。

幼年時,他母親堅強的性格、探索精神和明顯的創造精神,對伽羅華影響很大。他能抓緊一切時間,集中全部精力於數學研究。在決鬥的前夜,他知道自己必死無疑,便把自己幾年研究成果及豐富思想寫了出來,留下了數學上的“最後遺言”。由此而使後來的數學家們忙了近200年。伽羅華成為今天全部數學中具有根本重要性的抽象理論的偉大先驅者,絕不是靈機一動的結果。

伽羅華的成就,正如愛迪生所說的那樣:“任何一項發明只有百分之一靈感,而有百分之九十九的血汗”。他的成就也是他對數學的興趣,加上他認真、努力的結果。